Question

12．已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2m²-32）x³-（n-3）x²+（m-n）x+m+n．
（1）若該一次函數(shù)的y值隨x的值的增大而增大，求該一次函數(shù)的表達(dá)式，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該一次函數(shù)的圖象；
（2）若該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，13），求該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用一次函數(shù)增減性結(jié)合一次函數(shù)的定義得出m，n的值進(jìn)而畫(huà)出圖象；
（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

解答 解：（1）∵y關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2m²-32）x³-（n-3）x²+（m-n）x+m+n，
∴2m²-32=0，n-3=0，
解得：m=±4，n=3，
又∵該一次函數(shù)的y值隨x的值的增大而增大，
∴m-n＞0，
則m=4，n=3，
∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+7，
如圖所示：
；

（2）∵該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，13），
∴y=-7x-1，
如圖所示：
，
當(dāng)x=0，則y=-1，當(dāng)y=0，則x=-$\frac{1}{7}$，
故該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的定義以及一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．