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9．已知Rt△ABC中，兩直角邊長為方程x2-（2m+7）x+4m（m-2）=0的兩根，且斜邊長為13，求Rt△ABC的面積．

分析 由題意可得：x1+x2=2m+7，x1x2=4m2-8m，由已知及勾股定理可得m2-11m+30=0，解得m的值，即可利用三角形面積公式求解即可．

解答 解：∵兩直角邊長為方程x2-（2m+7）x+4m（m-2）=0的兩根，
∴x1+x2=2m+7，x1x2=4m（m-2）=4m2-8m，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=132=169，
∴4m2+28m+49-8m2+16m=169，
m2-11m+30=0，
（m-5）（m-6）=0，
解得：m1=5，m2=6，
∴當(dāng)m=6時(shí)，△＜0，
∴m=5，
∴x1x2=4m2-8m=60，
∴Rt△ABC的面積為30．

點(diǎn)評 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理，三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的Bˊ點(diǎn)，AE是折痕．
（1）試判斷BˊE與DC的位置關(guān)系．
（2）如果∠C=140°，求∠AEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在△ABC中，在BC上取點(diǎn)D，使CD=AB，點(diǎn)E在AC上，連接AD、DE，且AD=DE，∠BAD=∠CDE．
（1）求證：∠B=∠C；
（2）若∠DAE=∠DEA=∠B+30°，求∠ADB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，OM⊥ON．線段AB=12，其端點(diǎn)A在射線OM上滑動(dòng)，端點(diǎn)B相應(yīng)在射線ON上滑動(dòng)，且A，B都不與點(diǎn)O重合，點(diǎn)C是點(diǎn)O關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，連接CA，CB．
（1）求OA=6時(shí)，求BC的長；
（2）在AB的滑動(dòng)過程中，點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離是否存在最大值？若存在，直接寫出結(jié)果．若不存在，簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，過C作直線l，AM⊥l于M，BN⊥l于N，問AM=CN嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)y=（m-3）x${\;}^{{m}^{2}-8}$+3是一次函數(shù)，求其解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知|x-1|=2，（y+2）2=9，求xy-2y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（1）如圖1，將兩張正方形紙片A與三張正方形紙片B放在一起（不重疊無縫隙），拼成一個(gè)寬為10的長方形，求正方形紙片A、B的邊長．
（2）如圖2，將一張正方形紙片D放在一正方形紙片C的內(nèi)部，陰影部分的面積為4；如圖3，將正方形紙片C、D各一張并列放置后構(gòu)造一個(gè)新的正方形，陰影部分的面積為48，求正方形C、D的面積之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三條對應(yīng)邊BC、CE、EF在同一條直線上，連接BH，分別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、Q、K，其中S△PQC=1，則圖中三個(gè)陰影部分的面積和為13．

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同步練習(xí)冊答案