Question

9．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于E，∠BAC=45°，給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理，等邊對(duì)等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角等知識(shí)，運(yùn)用排除法逐條分析判斷．

解答 解：連接AD，AB是直徑，
則AD⊥BC，
又∵△ABC是等腰三角形，
故點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，即BD=CD，故②正確；
∵AD是∠BAC的平分線，
由圓周角定理知，∠EBC=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=22.5°，故①正確；
∵∠ABE=90°-∠EBC-∠BAD=45°=2∠CAD，故④正確；
∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正確；
∵AE=BE，BE是直角邊，BC是斜邊，肯定不等，故⑤錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②④．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及弧長的計(jì)算等．利用了圓周角定理，等邊對(duì)等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角求解．