Question

17．已知兩個(gè)整數(shù)a，b，滿足0＜b＜a＜10，且$\frac{9a}{a+b}$是整數(shù)，那么數(shù)對(duì)（a，b）有（　　）

• A． 4個(gè)
• B． 5個(gè)
• C． 6個(gè)
• D． 7個(gè)

Answer 1

分析 由題意知，要使$\frac{9a}{a+b}$是整數(shù)，則分母a+b必須能整除3，且a+b＜18，然后分情況討論即可．

解答 解：∵a＞b，
∴a+b＞a．
∴使$\frac{9a}{a+b}$是整數(shù)，則a+b必須能整除3，且a+b＜18（最大為17）；
∴a+b可選的值為3，6，9，12，15；
①a+b=3，9中，只要滿足a＞b即可，有5組．（2，1）（8，1）（7，2）（6，3）（5，4）；
②a+b=6中，滿足a＞b且a被2整除，只有（4，2）；
③a+b=12中，滿足a＞b且a被4整除，只有（8，4）；
④a+b=15中，滿足a＞b且a被5整除，無(wú)解；
綜上，有7組數(shù)滿足．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查了數(shù)對(duì)，分式的值為整數(shù)，需要從分式的意義，分母、分子的取值，綜合考慮，此題還涉及了分類討論思想，注意不要漏解，是一道易錯(cuò)的好題．