Question

8．已知a_n=（-1）ⁿ+1，當(dāng)n=1時(shí)，a₁=0；當(dāng)n=2時(shí)，a₂=2；當(dāng)n=3時(shí)，a₃=0，…；則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₇的值為（　�。�

• A． 1008
• B． 1010
• C． 2016
• D． 2017

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)冪的知識(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，（-1）ⁿ=-1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（-1）ⁿ=1，找出此規(guī)律，得出2017個(gè)數(shù)中有1008個(gè)2相加，1009個(gè)0相加，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．

解答 解：∵當(dāng)n=1時(shí)，a₁=0，
當(dāng)n=2時(shí)，a₂=2，
當(dāng)n=3時(shí)，a₃=0，
當(dāng)n=4時(shí)，a₂=2，
…，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₇=0+2+0+2+…+0=2×1008=2016；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求學(xué)生要有一定的解題技巧．本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，（-1）ⁿ=-1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（-1）ⁿ=1．