Question

16．函數(shù)y=ax²（a≠0）與直線y=2x-3的圖象交于點(diǎn)A（1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）求兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△OAB的面積S_△OAB．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線的解析式可確定A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值；
（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，
（3）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C，根據(jù)直線的解析式即可得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，也就求得了OC的長，以O(shè)C為底，A、B橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值為高，即可求得△AOB的面積．

解答 解：（1）先將點(diǎn)A（1，b）代入y=2x-3，得b=-1；
又因?yàn)辄c(diǎn)A（1，-1）過y=ax²的圖象，
所以將點(diǎn)A（1，-1）代入y=ax²，
得a=-1；

（2）由題意得2x-3=-x²
解之得x=1或x=-3；
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-9）；

（3）設(shè)C為直線與y軸的交點(diǎn)，則C（0，-3）；
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OC×|x_A-x_B|=$\frac{1}{2}$×3×（3+1）=6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)以及圖形面積的求法；
（1）函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
（2）不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．