Question

6．楊梅是寧波的特產(chǎn)水果之一，某水果批發(fā)市場批發(fā)銷售楊梅，當每千克售價為26元時，每日銷售量為5000千克．該市場為提高經(jīng)營利潤．準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：當每千克售價下降0.1元時，日銷售量就會增加100千克．綜合考慮各種因素，平均每售出1千克楊梅，共需支付農(nóng)戶及其他經(jīng)營成本共18元．
（1）如果不調整價格，該批發(fā)市場銷售楊梅的每日利潤能達到多少元？
（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每千克楊梅降價幾元時，每日利潤保持不變？
（3）每天銷售楊梅的利潤能達到45000元嗎？如果能，請求出此時的每千克銷售價格；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用（售價-成本）×銷量得出利潤；
（2）直接利用（售價-成本）×銷量=40000進而求出答案；
（3）直接利用（售價-成本）×銷量=45000進而利用根的判別式求出答案．

解答 解：（1）由題意可得：5000×（26-18）=40000（元），
答：該批發(fā)市場銷售楊梅的每日利潤能達到40000元；

（2）設每千克楊梅降價x元時，每日利潤保持不變，則
（26-18-x）（5000+100×$\frac{x}{0.1}$）=40000，
整理得：x²-3x=0，
解得：x₁=0，x₂=3，
答：每千克楊梅降價3元時，每日利潤保持不變；

（3）當每天銷售楊梅的利潤45000元，根據(jù)題意可得：
（26-18-x）（5000+100×$\frac{x}{0.1}$）=45000，
整理得：x²-3x+5=0，
b²-4ac=9-20=-11＜0，
故此方程無實數(shù)根，
答：每天銷售楊梅的利潤不能達到45000元．

點評 此題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意正確表示出銷量與每千克利潤是解題關鍵．