Question

7．如圖所示，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，AF=CE，BE=DF，求證：AE=CF．

Answer 1

分析 首先證明△EDC≌△FBA，推出∠DEC=∠AFB，AF∥BC，接下來只要證明四邊形AECF是平行四邊形即可．

解答 證明：∵BE=DF，
∴DE=BF，
∵AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，
∴∠EDC=∠ABF，
在Rt△EDC和Rt△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{EC=AF}\\{ED=BF}\end{array}\right.$，
∴△EDC≌△FBA，
∴∠DEC=∠AFB，
∴AF∥EC，
∵AF=EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE=CF．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，學會利用平行四邊形的性質證明線段相等，屬于中考�？碱}型．