Question

10．已知直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P在坐標(biāo)軸上，且PO=240．求△ABP的面積．

Answer 1

分析 先求出AB兩點的坐標(biāo)，由于P點的位置不能確定，故應(yīng)分點P在x軸上、點P在y軸上兩種情況進(jìn)行討論．

解答 解：∵直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，
∴A（-2，0），B（0，4），
當(dāng)點P在x軸的正半軸上時，S_△ABP=S_△AOB+S_△OBP=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×4×240=484；
當(dāng)點P在x軸的負(fù)半軸上時，S_△ABP=S_△OBP-S_△AOB=$\frac{1}{2}$×4×240-$\frac{1}{2}$×2×4=476；
當(dāng)點P在y軸的正半軸上時，S_△ABP=S_△OAP-S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×240-$\frac{1}{2}$×2×4=236；
當(dāng)點P在y軸的負(fù)半軸上時，S_△ABP=S_△OAP+S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×240+$\frac{1}{2}$×2×4=244．
故△ABP的面積為484或476或236或244．

點評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．