Question

15．已知，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC，垂足是點(diǎn)E，且BE=AC，若BD=$\frac{1}{2}$，DE+BC=1．求證：∠ABC=30°．

Answer 1

分析 設(shè)AC=BE=a，DE=x，則BC=1-y，由DE∥AC，推出$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BE}{BC}$，推出$\frac{x}{a}$=$\frac{a}{1-x}$，推出x-x²=a²，即x=x²+a²=$\frac{1}{4}$，推出BD=2DE，由此即可證明．

解答 證明：設(shè)AC=BE=a，DE=x，則BC=1-y，
∵DE∥AC，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BE}{BC}$，
∴$\frac{x}{a}$=$\frac{a}{1-x}$，
∴x-x²=a²，
∴x=x²+a²，
∵DE²+BE²=BD²，
∴x=BD²=$\frac{1}{4}$，
∴BD=2DE，
∵∠DEB=90°，
∴∠ABC=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行線分線段成比例定理，直角三角形中30度角的判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考�？碱}型．