Question

5．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點P（-$\frac{3}{2}$，0）且與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象相交于點A（2，1）和點B．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點B的坐標．
（3）并根據(jù)圖象回答，當x在什么范圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？

Answer 1

分析 （1）一次函數(shù)圖象經(jīng)過點P和點A，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；由反比例函數(shù)經(jīng)過點A，求出反比例函數(shù)解析式；
（2）將一次函數(shù)和反比例函數(shù)組成方程組，求出點B的坐標；
（3）利用圖象即可解答．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y-kx+b（k≠0）的圖象過點P（-$\frac{3}{2}$，0）和點A（2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}k+b=0}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-2x-3，
反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象過點A（-2，1），
∴$\frac{m}{-2}$=1，解得：m=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-$\frac{2}{x}$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x-3}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
∴B（$\frac{1}{2}$，-4）．
（3）由圖象可知，當-2＜x＜0或x＞$\frac{1}{2}$時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值．

點評 本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，能夠利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式是解決此題的關鍵．