Question

5．閱讀：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|=|a-b|．
理解：
（1）數(shù)軸上表示2和-4的兩點(diǎn)之間的距離是6；
（2）數(shù)軸上表示x和-6的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+6|；
應(yīng)用：
（1）當(dāng)代數(shù)式|x-1|+|x+2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍-2≤x≤1，最小值為3；
（2）當(dāng)x≤-2時(shí)，代數(shù)式|x-1|-|x+2|的值=3（填寫“≥、≤或=”）．

Answer 1

分析 理解：
（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=兩個(gè)數(shù)之差的絕對值，算出即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=兩個(gè)數(shù)之差的絕對值，算出即可；
應(yīng)用：
（1）|x-1|+|x+2|的最小值，意思是x到-2的距離與到1的距離之和最小，那么x應(yīng)在-2和1之間的線段上；
（2）先計(jì)算絕對值，再合并同類項(xiàng)即可求解．

解答 解：理解：
（1）數(shù)軸上表示2和-4的兩點(diǎn)之間的距離是-2-（-4）=6；
（2）數(shù)軸上表示x和-6的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+6|；
應(yīng)用：
（1）當(dāng)代數(shù)式|x-1|+|x+2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍-2≤x≤1，最小值為3；
（2）∵x≤-2，
∴|x-1|-|x+2|=-x+1+x+2=3．
故答案為：6；|x+6|；-2≤x≤1，3；=．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)軸和絕對值，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=兩個(gè)數(shù)之差的絕對值，絕對值是正數(shù)的數(shù)有2個(gè)．