Question

17．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，求弦BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 作OM⊥BC于M．由∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC，推出∠BOC=120°，再由BM=OB•sin30°，BC=2BM即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，作OM⊥BC于M．

∵∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠BOC=120°，
∵OB=OC，OM⊥BC，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，BM=CM
在Rt△OBM中，BM=OB•sin30°=3$\sqrt{3}$
∴BC=2BM=6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查垂徑定理、三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，靈活應(yīng)用圓周角與圓心角的關(guān)系，屬于中考常考題型．