Question

16．兩棵樹在一盞路燈下的影子如圖所示
（1）確定該路燈燈泡的位置（用點P表示）．
（2）畫出表示婷婷的影長的線段（用線段AB表示）．
（3）若小樹高為2m，影長為4m；婷婷高1.5rn，影長為4.5米，且婷婷距離小樹10米，試求出路燈燈泡的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中心投影的特點可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點光源．所以分別把兩棵樹的頂端和影子的頂端連接并延長可交于一點，即點光源的位置；
（2）連接PC并延長交QA的延長線與點B，即可得；
（3）由DF∥PQ得△DEF∽△QEP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有$\frac{DF}{PQ}=\frac{DE}{QE}$，即$\frac{2}{PQ}=\frac{4}{QD+4}$ ①，同理可得$\frac{CA}{PQ}=\frac{AB}{QB}$，即$\frac{1.5}{PQ}=\frac{4.5}{QD+10+4.5}$ ②，聯(lián)立①②可得PQ．

解答 解：（1）如圖，點P即為燈泡所在位置；


（2）如圖，線段AB即為婷婷的影長；

（3）由題意知，DF=2，DE=4，DA=10，AC=1.5，AB=4.5，
∵DF∥PQ，
∴△DEF∽△QEP，
∴$\frac{DF}{PQ}=\frac{DE}{QE}$，即$\frac{2}{PQ}=\frac{4}{QD+4}$ ①，
∵CA∥PQ，
∴△CAB∽△PQB，
∴$\frac{CA}{PQ}=\frac{AB}{QB}$，即$\frac{1.5}{PQ}=\frac{4.5}{QD+10+4.5}$ ②，
由①②可得PQ=10.5，
答：路燈燈泡的高度為10.5m．

點評 本題考查了中心投影和相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．