Question

6．我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（a+b）ⁿ（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律．
例如：（a+b）⁰=1，它只有一項，系數(shù)為1；系數(shù)和為1；
（a+b）¹=a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；
（a+b）³=a³+3a²b+2ab²+b³，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；…，
則（a+b）ⁿ的展開式共有n+1項，系數(shù)和為2ⁿ．

Answer 1

分析 本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）ⁿ（n為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項系數(shù)都是1，中間各項系數(shù)等于（a+b）^n-1相鄰兩項的系數(shù)和．

解答 解：展開式共有n+1項，系數(shù)和為2ⁿ．
故答案為：n+1，2ⁿ．

點評 本題考查了完全平方公式，關鍵在于觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．