Question

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），PA=PO，△PAO的面積為8，拋物線y=ax²經(jīng)過點(diǎn)P，求該拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

分析 作PD⊥OA于D．可知S_△OAP=$\frac{1}{2}$OA•PD，求得P的坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入y=ax²可求．

解答 解：如圖，過P作PD⊥OA于D．
∵PA=PO，
∴OD=AD=$\frac{1}{2}$OA=2，
∵S_△OAP=$\frac{1}{2}$OA•PD=8，
∴S=$\frac{1}{2}$×4×y=8，
∴y=4，
∴P（2，-4）．
代入y=ax²得：-4=4a，
∴a=-1，
∴該拋物線的表達(dá)式為y=-x²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，難度中等．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．