Question

3．探究過程，觀察下列各式及其驗(yàn)證過程．
3$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$．
驗(yàn)證：3$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\sqrt{{3}^{2}}$×$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\sqrt{\frac{{3}^{3}}{8}}$=$\sqrt{\frac{{3}^{3}-3+3}{{3}^{2}-1}}$=$\sqrt{\frac{3（3^2-1）+3}{3^2-1}}$=$\sqrt{\frac{3×（3^2-1）}{3^2-1}+\frac{3}{3^2-1}}$=$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$．
同理可得：4$\sqrt{\frac{4}{15}}$=$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$，5$\sqrt{\frac{5}{24}}$=$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$，…，
通過上述探究你能推測(cè)出：a$\sqrt{\frac{a}{a^2-1}}$=$\sqrt{a+\frac{a}{{a}^{2}-1}}$．

Answer 1

分析 首先理解題意，結(jié)合題意可將原式進(jìn)行計(jì)算，繼而可求得答案．

解答 解：a$\sqrt{\frac{a}{a^2-1}}$=$\sqrt{{a}^{2}}$×$\sqrt{\frac{a}{{a}^{2}-1}}$=$\sqrt{\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}-1}}$=$\sqrt{\frac{{a}^{3}-a+a}{{a}^{2}-1}}$=$\sqrt{\frac{a（{a}^{2}-1）+a}{{a}^{2}-1}}$=$\sqrt{a+\frac{a}{{a}^{2}-1}}$．
故答案為：$\sqrt{a+\frac{a}{{a}^{2}-1}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)．此題屬于規(guī)律性題目，注意找到規(guī)律：a$\sqrt{\frac{a}{a^2-1}}$=$\sqrt{a+\frac{a}{{a}^{2}-1}}$是關(guān)鍵．