Question

12．在△ABC中，AB=7cm，BC=14cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ和△ABC相似．

Answer 1

分析 設(shè)經(jīng)過x秒兩三角形相似，分別表示出BP、BQ的長(zhǎng)度，再分①BP與BC邊是對(duì)應(yīng)邊，②BP與AB邊是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式求解即可．

解答 解：設(shè)經(jīng)過x秒后△PBQ和△ABC相似．
則AP=x cm，BQ=2x cm，
∵AB=7cm，BC=14cm，
∴BP=（7-x）cm，
①BP與BC邊是對(duì)應(yīng)邊，則$\frac{BP}{BC}$=$\frac{BQ}{AB}$，
即$\frac{7-x}{14}$=$\frac{4x}{7}$，
解得x=$\frac{7}{9}$，
②BP與AB邊是對(duì)應(yīng)邊，則$\frac{BP}{AB}$=$\frac{BQ}{BC}$，
即$\frac{7-x}{7}$=$\frac{2x}{14}$，
解得x=$\frac{7}{2}$．
綜上所述，經(jīng)過$\frac{7}{9}$秒或$\frac{7}{2}$秒后△PBQ和△ABC相似．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，表示出邊BP、BQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，需要注意分情況討論，避免漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．