Question

3．如圖，已知正方形DEFG的邊DE與等腰直角三角形ABC的斜邊AB均在直線l上，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，DE=4，AB=2．若正方形DEFG保持不動(dòng)，△ABC沿直線l向右以每秒1個(gè)單位的速度勻速滑動(dòng)，試寫(xiě)出從△ABC開(kāi)始滑動(dòng)到與正方形DEFG完全脫離開(kāi)的兩圖形重疊部分的面積S與滑動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 分五種情形討論計(jì)算即可解決問(wèn)題．

解答 解：①當(dāng)0≤t≤1時(shí)，S=$\frac{1}{2}$•t•t=$\frac{1}{2}$t²．
②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，S=1-$\frac{1}{2}$（2-t）²，
③當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S=1，
④當(dāng)4＜t≤5時(shí)，S=1-$\frac{1}{2}$（t-4）²，
⑤當(dāng)5＜t≤6時(shí)，S=$\frac{1}{2}$（6-t）²
綜上所述，S=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{t}^{2}}&{（0≤t≤1）}\\{1-\frac{1}{2}（2-t）^{2}}&{（1＜t≤2）}\\{1}&{（2＜t≤4）}\\{1-\frac{1}{2}（t-4）^{2}}&{（4＜t≤5）}\\{\frac{1}{2}（6-t）^{2}}&{（5＜t≤6）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類(lèi)討論，掌握求分段函數(shù) 方法，屬于中考�？碱}型．