Question

17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E、F分別在BC、CD上，且BE=CF=3，AE、BF相交于M，求BM的長．

Answer 1

分析 先依據(jù)勾股定理求得AE的長，然后證明△ABE≌△BCF，于是得到∠BAE=∠FBC，故此可證明∠BMA=90°，最后在三角形ABE中利用面積法可求得MB的長．

解答 解：在△ABE中，由勾股定理得：AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=5．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCE=90°．
在△ABE和△BCF中$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABE=∠BCF}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF．
∴∠BAE=∠FBC．
∵∠ABM+∠FBC=90°，
∴ABM+∠BAM=90°．
∴∠AMB=90°．
∴AE•MB=AB•BE，即5MB=4×3．
∴MB=$\frac{12}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)，證得MB⊥AE是解題的關(guān)鍵．