Question

1．如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，直線x=t截這個(gè)三角形所得位于直線左方的圖形面積為y，寫出以自變量為t的函數(shù)y的解析式．

Answer 1

分析 作BC⊥x軸，垂足為C，設(shè)直線與OA、x軸的交點(diǎn)分別是M、N，證明△OMN∽△OBC，利用相似三角形的性質(zhì)求出MN的長，再根據(jù)面積公式求出函數(shù)的解析式．

解答 解：如圖：作BC⊥x軸，垂足為C，
∵△OAB是邊長為2的等邊三角形，
∴OC=CA=$\frac{3}{2}$，BC=$\sqrt{O{B}^{2}-O{C}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$且BC⊥x軸，
又∵直線MN的解析式為：x=t
∴MN⊥x軸，
∴△OMN∽△OBC，
$\frac{MN}{BC}=\frac{ON}{OC}$，即：$\frac{MN}{\frac{3\sqrt{3}}{2}}=\frac{t}{\frac{3}{2}}$
∴MN=$\sqrt{3}$t
∴y=$\frac{1}{2}$•t•$\sqrt{3}$t=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t²，
即：以自變量為t的函數(shù)y的解析式：y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t²

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)求出△OMN的直角邊MN的長．