Question

設(shè)b克糖水里有a克糖，則原來糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為p₁=

a

b

；若加入的糖水為m克，則糖水中糖質(zhì)量分?jǐn)?shù)變?yōu)閜₂=

a+m

b+m

．由上述生活現(xiàn)象我們可以得到不等式

a

b

＜

a+m

b+m

（0＜a＜b，m＞0）．請(qǐng)用分式的加減法進(jìn)行驗(yàn)證．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專題：應(yīng)用題

分析：把兩個(gè)分式相減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，再�?jì)算，由0＜a＜b，m＞0，即可得出結(jié)論．

解答：證明：∵

a+m

b+m

-

a

b

=

b(a+m)-a(b+m)

b(b+m)

=

ab+bm-ab-am

b(b+m)

=

m(b-a)

b(b+m)

，
又∵0＜a＜b，m＞0，
∴

m(b-a)

b(b+m)

＞0，
∴

a+m

b+m

-

a

b

＞0，
∴

a

b

＜

a+m

b+m

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式的加減法以及分式的比較大小的方法；把分式比較大小轉(zhuǎn)化為分式加減法計(jì)算是解題的關(guān)鍵．