Question

在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，6），B（8，0），以AB為邊作等腰直角△ABC，求C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰直角三角形,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：分類討論

分析：分兩種情況：（1）如圖1，點(diǎn)C在第一象限，（2）如圖2，點(diǎn)C在第二象限．針對(duì)每一種情況，分別畫出圖形，再利用全等求出距離，從而得出C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：分兩種情況：
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于D，CE⊥OB于E．

∵∠BCA=∠DCE=90°，
在△ACD與△BCE中，

∠ADC=∠BEC ∠ACD=∠BCE AC=BC

，
∴△ACD≌△BCE，
∴BE=AD，CE=CD=OE，
∵AB=

62+82

=10，
∴BC=

2

2

AB=5

2

，
CE²+（CE-6）²=BC²=50，
解得CE=7或-1（不合題意舍去）．
則點(diǎn)C坐標(biāo)為（7，7）；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于D，CE⊥OB于E．

∵∠BCA=∠DCE=90°，
在△ACD與△BCE中，

∠ADC=∠BEC ∠ACD=∠BCE AC=BC

，
∴△ACD≌△BCE，
∴BE=AD，CE=CD=OE，
∵AB=10，
∴BC=5

2

，
CE²+（CE+6）²=BC²=50，
解得CE=1或-7（不合題意舍去）．
則點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，1）．
綜上可知點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，1）和（7，7）．

點(diǎn)評(píng)：考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵，并注意分類思想的運(yùn)用．