Question

19．如圖，在大地電影院，高240cm的銀幕AB掛在距離地面OM160cm的墻上，觀眾的座位設(shè)置在離銀幕水平距離OC=300cm且坡度i=1：4的斜坡CN上，每排座位之間的水平距離CD=60cm（點(diǎn)D處為第1排座位），假如觀看電影時(shí)，保持座位靠前，且觀看銀幕中心的仰角∠FPQ不大于10°為最佳位置（此時(shí)假設(shè)眼睛距離座位底端EF=120cm）．
（1）銀幕中心距離地面280cm．
（2）試問該影院第幾排是最佳位置？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176）

Answer 1

分析 （1）直接利用中點(diǎn)定義得：BP=$\frac{1}{2}$×240=120，相加可得結(jié)論；
（2）作輔助線，設(shè)第m排是最佳位置，根據(jù)坡度i=1：4表示出EH的長(zhǎng)，則FG=160-15m，由觀看銀幕中心的仰角∠FPQ不大于10°為最佳位置，列式$\frac{GF}{PG}≤tan10°$，可得結(jié)論．

解答 解：（1）OP=160+120=280，
則銀幕中心距離地面280cm，
故答案為：280；
（2）第5排是最佳位置，理由是：
如圖，作直線EF分別交PQ、OM于G、H，設(shè)第m排是最佳位置，則OH=60m，
∵i=1：4，
∴$\frac{EH}{CH}=\frac{1}{4}$，
∴EH=15m，PG=OH=300+60m，GF=GH-EF-EH=280-120-15m=160-15m，
在Rt△PGF中，$\frac{GF}{PG}≤tan10°$，
∴$\frac{160-15m}{300+60m}$≤0.176，
∴m≥4.19，
∵觀看電影時(shí)，保持座位靠前，
∴第5排是最佳位置．

點(diǎn)評(píng) 本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了仰角和坡度的定義；仰角是向上看的視線與水平線的夾角，坡度實(shí)際就是一銳角的正切值，這一銳角就是坡角；同時(shí)要熟練掌握三角函數(shù)的定義．