Question

4．如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知

甲的路線為：A→C→B；
乙的路線為：A→D→E→F→B，其中E為AB的中點；
丙的路線為：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．
若符號[→]表示[直線前進]，則根據(jù)圖（三）、圖（四）、圖（五）的數(shù)據(jù)，判斷三人行進路線長度的大小關系為（　　）

• A． 甲=乙=丙
• B． 甲＜乙＜丙
• C． 乙＜丙＜甲
• D． 丙＜乙＜甲

Answer 1

分析 由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個三角形的對應邊都是平行的，所以圖2，圖3中的三角形都和圖1中的三角形相似．而且圖2三角形全等，圖3三角形相似

解答 解：根據(jù)以上分析：所以圖2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE，
∵AE=BE=$\frac{1}{2}$AB，
∴AD=EF=$\frac{1}{2}$AC，DE=BE=$\frac{1}{2}$BC．
∴甲=乙
圖3與圖1中，三個三角形相似，所以 $\frac{JK}{AI}$=$\frac{JB}{AJ}$=$\frac{BK}{IJ}$，$\frac{AI}{AC}$=$\frac{AJ}{AB}$=$\frac{IJ}{BC}$，
∵AJ+BJ=AB，
∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC
∴甲=丙．∴甲=乙=丙．
故選A．

點評 此題考查的知識點是平行四邊形的性質，關鍵本題主要利用三角形的相似三角形的平移，可求得線段的關系．