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5.空間兩條異面直線的畫法

4.等角定理的推論:若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.

3.等角定理：若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，則這兩個(gè)角相等

1 空間兩直線的位置關(guān)系(1)相交--有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)平行--在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；(3)異面--不在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；

2.公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 推理模式：．

10． 已知：空間四邊形，，，求證：

證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，∵，∴，

∴平面，又∵平面，∴．

9．如圖，已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一點(diǎn)．

求證：BE不可能垂直于平面SCD．

證明：用到反證法，假設(shè)BE⊥平面SCD，

∵ AB∥CD；∴AB⊥BE．

∴ AB⊥SB，這與Rt△SAB中∠SBA為銳角矛盾．

∴ BE不可能垂直于平面SCD

8．點(diǎn)為所在平面外的一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，

若，求證：．

證明：連結(jié)，∵，且

∴(三垂線定理逆定理)

同理，∴為的垂心，∴，

又∵，∴(三垂線定理)

3．能否作一條直線同時(shí)垂直于兩條相交直線？能否作一條直線同時(shí)垂直于兩個(gè)相交平面？為什么？

答案：(能，而且有無(wú)數(shù)條)　 (不能)

4拿一張矩形的紙對(duì)折后略為展開，豎立在桌面上，說(shuō)明折痕為什么和桌面垂直

答案：因?yàn)檎酆鄞怪庇谧烂鎯?nèi)的兩條相交直線.

5一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線，這條直線垂直于這個(gè)平面嗎？為什么？

答案：不一定.因?yàn)檫@條直線可能與這個(gè)平面斜交或在其內(nèi).

6過(guò)一點(diǎn)和一條直線垂直的平面是否只有一個(gè)？為什么？

答案：是.假若有兩個(gè)平面過(guò)點(diǎn)A都于垂直，過(guò)這條公共垂線作一個(gè)不經(jīng)過(guò)兩平面的交線的平面，與分別相交于直線且，，從而有，此與矛盾.

7如果三條直線共點(diǎn)，且兩兩垂直，問(wèn)其中一條直線是否垂直于另兩條直線所確定的平面

答案：是

2．(1)過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線有　 　條；垂面有　 　個(gè)；平行線有　 　條；平行平面有　　 個(gè).(2)過(guò)平面外一點(diǎn)作該平面的垂線有　　 條；垂面有　 個(gè)；平行線有　　 條；平行平面有　 個(gè).

答案：(1)無(wú)數(shù)，一，一，無(wú)數(shù)；(2)一，無(wú)數(shù)，無(wú)數(shù)，一

1．(1)“直線垂直于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”是“⊥a”的　 (　 )

(A)充分條件(B)必要條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

(2)如果一條直線與平面a的一條垂線垂直，那么直線與平面a的位置關(guān)系是(　 )

(A)Ìa (B)⊥a (C)∥a (D)Ìa或∥a　 答案：(1)B　 (2)D