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2.會用平均值定理求最大或最小值;

1.掌握兩個正數的算術平均數不小于幾何平均數的定理;

12. 證明：過拋物線y=a(x－x₁)·(x－x₂)(a≠0，x₁<x₂)上兩點A(x₁，0)、B(x₂，0)的切線，與x軸所成的銳角相等.

解：y′=2ax－a(x₁+x₂)，

y′|=a(x₁－x₂)，即k_A=a(x₁－x₂)，y′|=a(x₂－x₁)，即k_B=a(x₂－x₁).

設兩條切線與x軸所成的銳角為、β，則tan=|k_A|=|a(x₁－x₂)|，

tanβ=|k_B|=|a(x₂－x₁)|，故tan=tanβ.

又、β是銳角，則=β.

11．(2005福建) 已知函數

的圖象過點P(0，2)，且在點M(－1，f(－1))處的切線方程為．

(Ⅰ)求函數y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函數y=f(x)的單調區(qū)間．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解：(Ⅰ)由f(x)的圖象經過P(0，2)，知d=2，

所以

由在M(-1,f(-1))處的切線方程是，知

故所求的解析式是

(Ⅱ)

解得 　

當

當

故內是增函數，在內是減函數，在內是增函數．

考查知識：函數的單調性、導數的應用等知識，考查運用數學知識分析問題和解決問題的能力．

10． 如果曲線的某一切線與直線平行，求切點坐標與切線方程．

解：切線與直線平行， 斜率為4

又切線在點的斜率為

∵ 　　∴

　 或

∴切點為(1，-8)或(-1，-12)

切線方程為或

即或

9．下列函數的導數

①　　

②

③f(x)=e^－x(cosx+sinx)

分析：利用導數的四則運算求導數

①法一：

∴

法二：

　　　 =+

②

∴

③f^/(x)=－e^－x(cosx+sinx)+e^－x(－sinx+cosx)

=－2e^－xsinx,

8.由消y得：(x－2)(x²+4x+8)=0,∴x=2

∵y′=(2－x²)′=－x,∴y′|_x=2=－2

又y′=(－2)′=x²,∴當x=2時,y′=3

∴兩曲線在交點處的切線斜率分別為－2、3,

||=1 ∴夾角為

[解答題]

6．y＝4x－4；7.∵f(1)=0, 　=2,

∴f′(1)= = ==2

8.曲線y=2－x²與y=x³－2在交點處的切線夾角是__________(以弧度數作答)

簡答.提示：1－4.BADA；5. 1，2，4秒末；

7. 設f(x)在x=1處連續(xù)，且f(1)=0,=2,則f′(1)=_______