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4、如果實數(shù)x,y滿足等式(x－2)²+y²=3，那么的最大值是(　　 )

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

3、如果奇函數(shù)f(x) 是[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是(　 )

A.增函數(shù)且最小值為－5　　　　　　 B.減函數(shù)且最小值是－5

C.增函數(shù)且最大值為－5　　　　　　 D.減函數(shù)且最大值是－5

2、若sinα>tanα>cotα()，則α∈(　 )

A．(，)　　 B(，0)　C．(0，) D．(，)

1、設集合M＝{直線}，P＝{圓}，則集合中的元素的個數(shù)為　(　 )

　 　A、0　　　　　　　　　　　 B、1　　　　　　　　　　　　　　 C、2　　　　　　　　　　 D、0或1或2

21.解：(Ⅰ)設、兩點的橫坐標分別為、，

　，　 切線的方程為：，

又切線過點， 有，

即，　 ………………………………………………(1)　 …… 2分

同理，由切線也過點，得．…………(2)

由(1)、(2)，可得是方程的兩根，

　 ………………( * )　　　　　　 ……………………… 4分

　　　　　 ，

把( * )式代入,得,

因此，函數(shù)的表達式為．　 ……………………5分

(Ⅱ)當點、與共線時，，＝，

即＝，化簡，得，

，．　　　 ………………(3)　　 …………… 7分

把(*)式代入(3)，解得．

存在，使得點、與三點共線，且 ．　　　 ……………………9分

(Ⅲ)解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，

，

則．

依題意，不等式對一切的正整數(shù)恒成立，　 …………11分

，

即對一切的正整數(shù)恒成立，．

， ，

．

由于為正整數(shù)，．　　　　　　　　　 ……………………………13分

又當時，存在，，對所有的滿足條件．

因此，的最大值為．　　　　　　　　　　　 ……………………………14分

解法：依題意，當區(qū)間的長度最小時，得到的最大值，即是所求值．

，長度最小的區(qū)間為，　　　　　 …………………11分

當時，與解法相同分析，得，

解得．　　　　　　　　　　　　　

后面解題步驟與解法相同(略)．　 ……………………………14分

2009屆高考數(shù)學第三輪復習精編模擬二

參考公式：

如果事件互斥，那么　　　　　　　　　　　 　　　　　　 球的表面積公式

如果事件相互獨立，那么　　　　　　　 　　　　　　 其中表示球的半徑

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 球的體積公式

如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么　　　　　

次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率　　　　　 其中表示球的半徑

20.解：(Ⅰ)如圖，以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標系

則，，，　　　　　　　　　　　 ………2分

設橢圓方程為

則

解得………………4分

∴所求橢圓方程為　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………5分

(Ⅱ)由得點的坐標為

顯然直線 與軸平行時滿足題意，即　　　　　　　　　　　　 …………6分

直線 與軸垂直時不滿足題意

不妨設直線 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………7分

由　　 得　 ………9分

由 　得 ………10分

設，,的中點為

則，　　　　　　 ………11分

∵

∴

∴　　 即

解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………12分

由 　得　 　且 …………13分

故直線 與夾角的正切值的取值范圍是　　　 ……………14分

19.解：(Ⅰ)用函數(shù)來描述A飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關系更合適。3分

因為函數(shù)，，在其定義域內都是單調函數(shù)，不具備先遞增后遞減的特征。-----------------------------------------------------5分

(Ⅱ)依題意知，函數(shù)過點(1，2)和(4，5)，則有，解得，

∴ ()--------------------------8分

∵＝

∴在各地區(qū)中，年人均A飲料銷量最多為升。----------------10分

(Ⅲ)依題意知當或時

　 ∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴

∵函數(shù)在上為減函數(shù)，∴

當時，

∵，∴在各地區(qū)中，年人均A飲料銷量最多為升。------------14分

18．解：(Ⅰ)解法一：，，

由已知，　　　　　　　　　　　　 …………………………4分

得：，

， 的公比.　　　　 …………………………8分

解法二：由已知，　　　　　　　　 …………………………2分

當時，，，，

則，與為等比數(shù)列矛盾；　 ………4分

　 當時，則，

　　 化簡得：，，， ………8分

　 (Ⅱ)，則有：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………11分

　　　　　　　　　 　　　　　　　………………………12分

　　　 　　　　　　　　　　………………………13分

17.解：(Ⅰ)∵ ABCD－A₁B₁C₁D₁是長方體，且AB=AD

　　　　 ∴平面-----------------------------------2分

　　　　 ∵平面　　 ∴平面ADG⊥平面CDD₁C₁----------------------------4分

(Ⅱ)當點G與C₁重合時，B₁C₁在平面ADG內，

當點G與C₁不重合時，B₁C₁∥平面ADG-------------------------------------------6分

證明：∵ABCD－A₁B₁C₁D₁是長方體，

∴B₁C₁∥AD

若點G與C₁重合， 平面ADG即B₁C₁與AD確定的平面，∴B₁C₁平面ADG

若點G與C₁不重合

∵平面,平面且B₁C₁∥AD

∴B₁C₁∥平面ADG----------------------------------------------------------10分

(Ⅲ)∵　 ∴為二面角G－AD－C的平面角----12分

在Rt△GDC中，∵GC=1,DC=1　 ∴=45°-------------------13分

16．解：(Ⅰ)在△ABC中，由余弦定理得：

，………………………………………………………2分

又∵　 ………………………………………………………5分

　∵　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

(Ⅱ)∵，由正弦定理得…………8分

即: 　故△ABC是以角C為直角的直角三角形……………10分

又…………………………………………………………12分