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4.據(jù)新華社報(bào)道，強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“珍珠”在廣東饒平登陸．臺(tái)風(fēng)中心最大風(fēng)力達(dá)到12級(jí)以上，大風(fēng)降雨給災(zāi)區(qū)帶來(lái)嚴(yán)重的災(zāi)害，不少大樹(shù)被大風(fēng)折斷．某路邊一樹(shù)干被臺(tái)風(fēng)吹斷后，折成與地面成45°角，樹(shù)干也傾斜為與地面成75°角，樹(shù)干底部與樹(shù)尖著地處相距20米，則折斷點(diǎn)與樹(shù)干底部的距離是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.米　　　 　B．10米　　　 C.米　 　　　　　D．20米

解析：如圖，設(shè)樹(shù)干底部為O，樹(shù)尖著地處為B，折斷點(diǎn)為A，

則∠ABO=45°，∠AOB=75°，

∴∠OAB=60°.

由正弦定理知，，∴AO= (米)．

答案：A

3．如圖所示，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，

在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測(cè)出CD＝a和∠ACD＝60°，

∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，試求AB的長(zhǎng)．

解：在△ACD中，已知CD＝a，∠ACD＝60°，∠ADC＝60°，所以AC＝a.　　 ①

在△BCD中，由正弦定理可得

BC＝＝a.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　②

在△ABC中，已經(jīng)求得AC和BC，又因?yàn)椤?i style='mso-bidi-font-style:normal'>ACB＝30°，

所以利用余弦定理可以求得A、B兩點(diǎn)之間的距離為

AB＝＝a.

2．一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行，船在A處看到一燈塔M在北偏東60°方向，行駛4 h后，船到達(dá)B處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向，這時(shí)船與燈塔的距離為_(kāi)_______km.

解析：如圖，依題意有AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°，∠AMB＝45°，在△AMB中，由正弦定理得＝，解得BM＝30 km.

答案：30

1.一船自西向東航行，上午10時(shí)到達(dá)燈塔P的南偏西75°、距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為　　　　　　　 (　)

A.海里/時(shí)　 　　　　　　B．34海里/時(shí)

C.海里/時(shí) 　　　　　　　D．34海里/時(shí)

解析：如圖．由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°.

在△PMN中，由正弦定理，得

，

∴MN=68×=34.

又由M到N所用時(shí)間為14-10=4小時(shí)，

∴船的航行速度v= (海里/時(shí))．

答案：A

20. (本題滿分16分)已知函數(shù)

(1) 當(dāng)時(shí), 求的最小值;

(2) 若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線, 求的取值范圍;

(3 )設(shè), 求的最大值的解析式.

19. (本題滿分16分)某地為促進(jìn)淡水魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展, 將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi), 決定對(duì)

淡水魚(yú)養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼. 設(shè)淡水魚(yú)的市場(chǎng)價(jià)格為元/千克, 政府補(bǔ)貼為元/千克. 根

據(jù)市場(chǎng)調(diào)查, 當(dāng)時(shí), 淡水魚(yú)的市場(chǎng)日供應(yīng)量P千克與市場(chǎng)日需求量Q千克近似

地滿足關(guān)系: ,

(1) 當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格. 將市場(chǎng)價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù), 并

求出函數(shù)的定義域.

(2) 為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克元, 政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？

18. (本題滿分16分)已知中, ,

(1) 求證: ; 　(2) 如圖, 以為原點(diǎn), 分別在軸和的正半軸,

當(dāng)時(shí), 求的內(nèi)切圓的方程？　 (3)若為內(nèi)切圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

求的最大值和此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).

17. (本題滿分14分) 已知是一個(gè)公差大于的等差數(shù)列,且滿足

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式: (2) 若數(shù)列和數(shù)列滿足等式:

(為正整數(shù)), 求數(shù)列的前項(xiàng)和.

16. (本題滿分14分) 如圖, 在直三棱柱中, , 、分別為、

的中點(diǎn).

(1) 求證: 平面;

(2) 求證: 平面平面.

15. (本題滿分14分)設(shè)向量 .

(2) 求函數(shù)的周期和函數(shù)最大值及相應(yīng)x的值.