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36．(09年寧夏卷)［物理--選修3-5］

(2)(10分)兩質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h。物塊從靜止滑下，然后雙滑上劈B。求物塊在B上能夠達到的最大高度。　　　　　　　　　

解析：

設(shè)物塊到達劈A的低端時，物塊和A的的速度大小分別為和V，由機械能守恒和動量守恒得

　　　　　　　　　　　�、�

設(shè)物塊在劈B上達到的最大高度為，此時物塊和B的共同速度大小為，由機械能守恒和動量守恒得

　　　　　　　�、�

聯(lián)立①②③④式得

　　　　　　　　　　�、�

試題詳情

19．(09年廣東物理)(16分)如圖19所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距=1.0m 。物塊A以速度=10m/s沿水平方向與B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運動，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度=2.0m/s 。已知A和B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面的動摩擦因數(shù)=0.45.(設(shè)碰撞時間很短，g取10m/s²)

(1)計算與C碰撞前瞬間AB的速度；

(2)根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運動方向。

解析：⑴設(shè)AB碰撞后的速度為v₁,AB碰撞過程由動量守恒定律得

　　設(shè)與C碰撞前瞬間AB的速度為v₂，由動能定理得

　聯(lián)立以上各式解得

⑵若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律得

　代入數(shù)據(jù)解得　

　此時AB的運動方向與C相同

若AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒和能量守恒得

聯(lián)立以上兩式解得

代入數(shù)據(jù)解得　

此時AB的運動方向與C相反

若AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0，由動量守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得

總上所述得　當(dāng)時，AB的運動方向與C相同

當(dāng)時，AB的速度為0

　當(dāng)時，AB的運動方向與C相反

試題詳情

24.(09年重慶卷)(18分)探究某種筆的彈跳問題時，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m.筆的彈跳過程分為三個階段：

①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面(見題24圖a)；

②由靜止釋放，外殼豎直上升至下端距桌面高度為時，與靜止的內(nèi)芯碰撞(見題24圖b)；

③碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為處(見題24圖c)。

設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠大于筆所受重力、不計摩擦與空氣阻力，重力加速度為g。

求：(1)外殼與碰撞后瞬間的共同速度大小；

(2)從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功；

(3)從外殼下端離開桌面到上升至處，筆損失的機械能。

解析：

試題詳情

23.(09年重慶卷)(16分)2009年中國女子冰壺隊首次獲得了世界錦標(biāo)賽冠軍，這引起了人們對冰壺運動的關(guān)注。冰壺在水平冰面上的一次滑行可簡化為如下過程：如題23圖，運動員將靜止于O點的冰壺(視為質(zhì)點)沿直線推到A點放手，此后冰壺沿滑行，最后停于C點。已知冰面各冰壺間的動摩擦因數(shù)為，冰壺質(zhì)量為m，AC=L，=r,重力加速度為g

(1)求冰壺在A 點的速率；

(2)求冰壺從O點到A點的運動過程中受到的沖量大��；

(3)若將段冰面與冰壺間的動摩擦因數(shù)減小為，原只能滑到C點的冰壺能停于點，求A點與B點之間的距離。

解析：

試題詳情

25.(09年四川卷)(20分)如圖所示，輕彈簧一端連于固定點O，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10^-2 kg,電荷量q=0.2 C.將彈簧拉至水平后，以初速度V₀=20 m/s豎直向下射出小球P,小球P到達O點的正下方O₁點時速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O₁相距R=1.5 m,小球P在O₁點與另一由細繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.6×10^-1 kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細繩，同時在空間加上豎直向上的勻強電場E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強度B=1T的弱強磁場。此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5 m的圓周運動。小球P、N均可視為質(zhì)點，小球P的電荷量保持不變，不計空氣阻力，取g=10 m/s²。那么，

(1)彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈力做功為多少？

(2)請通過計算并比較相關(guān)物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速度。

　(3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同速度的前提下，請推導(dǎo)出r的表達式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ為小球N的運動速度與水平方向的夾角)。

解析：

(1)設(shè)彈簧的彈力做功為W，有：　　　　　　　　　　

　　　　　　　　 ①

代入數(shù)據(jù)，得：W＝J　　　　　　　　 ②

(2)由題給條件知，N碰后作平拋運動，P所受電場力和重力平衡，P帶正電荷。設(shè)P、N碰后的速度大小分別為v₁和V，并令水平向右為正方向，有: 　　③

而：　　　　　　　　　　　　　�、�

若P、N碰后速度同向時，計算可得V<v1，這種碰撞不能實現(xiàn)。P、N碰后瞬時必為反向運動。有：　　　　　　　　　�、�

P、N速度相同時，N經(jīng)過的時間為，P經(jīng)過的時間為。設(shè)此時N的速度V1的方向與水平方向的夾角為，有：

　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

　　　　　　　　　　　　 ⑦

代入數(shù)據(jù)，得：　　　　　　　　　　　�、�

對小球P，其圓周運動的周期為T，有：

　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

經(jīng)計算得：＜T，

P經(jīng)過時，對應(yīng)的圓心角為，有：　　　�、�

當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時，P、N的速度相同，如圖可知，有：

聯(lián)立相關(guān)方程得：

比較得，，在此情況下，P、N的速度在同一時刻不可能相同。

當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時，P、N的速度相同，同樣由圖，有：，

同上得：，

比較得，，在此情況下，P、N的速度在同一時刻也不可能相同。

(3)當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時，設(shè)在t時刻P、N的速度相同，，

再聯(lián)立④⑦⑨⑩解得：

當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時，設(shè)在t時刻P、N的速度相同，

同理得：，

考慮圓周運動的周期性，有:

(給定的B、q、r、m、等物理量決定n的取值)

試題詳情

23．(09年上海物理)(12分)如圖，質(zhì)量均為m的兩個小球A、B固定在彎成120°角的絕緣輕桿兩端，OA和OB的長度均為l，可繞過O點且與紙面垂直的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，空氣阻力不計。設(shè)A球帶正電，B球帶負電，電量均為q，處在豎直向下的勻強電場中。開始時，桿OB與豎直方向的夾角q₀＝60°，由靜止釋放，擺動到q＝90°的位置時，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求：

(1)勻強電場的場強大小E；

(2)系統(tǒng)由初位置運動到平衡位置，重力做的功W_g和靜電力做的功W_e；

(3)B球在擺動到平衡位置時速度的大小v。

解析：(1)力矩平衡時：(mg－qE)lsin90°＝(mg+qE)lsin(120°－90°)，

即mg－qE＝2(1)(mg+qE)，得：E＝3q(mg)；

(2)重力做功：W_g＝mgl(cos30°－cos60°)－mglcos60°＝(,2)－1)mgl，

靜電力做功：W_e＝qEl(cos30°－cos60°)+qElcos60°＝,6)mgl，

(3)小球動能改變量DE_k=mv²＝W_g+W_e＝(,3)－1)mgl，

得小球的速度：v＝Dm(Ek))m(Ek)＝,3)－1)gl)。

試題詳情

20．(09年上海物理)(10分)質(zhì)量為5´10³ kg的汽車在t＝0時刻速度v₀＝10m/s，隨后以P＝6´10⁴ W的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進，經(jīng)72s達到最大速度，設(shè)汽車受恒定阻力，其大小為2.5´10³N。求：(1)汽車的最大速度v_m；(2)汽車在72s內(nèi)經(jīng)過的路程s。

解析：(1)當(dāng)達到最大速度時，P＝=Fv=fv_m，v_m＝f(P)＝´´2.5103(6104)m/s＝24m/s

(2)從開始到72s時刻依據(jù)動能定理得：

Pt－fs＝2(1)mv_m²－2(1)mv₀²，解得：s＝2f(2Pt－mvm2+mv02)＝1252m。

試題詳情

24.(09年四川卷)(19分)如圖所示，直線形擋板p₁p₂p₃與半徑為r的圓弧形擋板p₃p₄p₅平滑連接并安裝在水平臺面b₁b₂b₃b₄上，擋板與臺面均固定不動。線圈c₁c₂c₃的匝數(shù)為n,其端點c₁、c₃通過導(dǎo)線分別與電阻R₁和平行板電容器相連，電容器兩極板間的距離為d,電阻R₁的阻值是線圈c₁c₂c₃阻值的2倍，其余電阻不計，線圈c₁c₂c₃內(nèi)有一面積為S、方向垂直于線圈平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間均勻增大。質(zhì)量為m的小滑塊帶正電，電荷量始終保持為q,在水平臺面上以初速度v₀從p₁位置出發(fā)，沿擋板運動并通過p₅位置。若電容器兩板間的電場為勻強電場，p₁、p₂在電場外，間距為L,其間小滑塊與臺面的動摩擦因數(shù)為μ，其余部分的摩擦不計，重力加速度為g.求：

(1)小滑塊通過p₂位置時的速度大小。

(2)電容器兩極板間電場強度的取值范圍。

(3)經(jīng)過時間t,磁感應(yīng)強度變化量的取值范圍。

解析：

(1)小滑塊運動到位置p₂時速度為v₁，由動能定理有：

－umgL＝①

v₁＝②

(2)由題意可知，電場方向如圖，若小滑塊能通過位置p，則小滑塊可沿擋板運動且通過位置p₅，設(shè)小滑塊在位置p的速度為v，受到的擋板的彈力為N，勻強電場的電場強度為E，由動能定理有：

－umgL－2rEqs＝　　　　　　　　　　　　　　　③

當(dāng)滑塊在位置p時，由牛頓第二定律有：N+Eq＝m④

由題意有：N≥0⑤

由以上三式可得：E≤⑥

E的取值范圍：0＜ E≤　　　　　　　　　　　�、�

(3)設(shè)線圈產(chǎn)生的電動勢為E₁，其電阻為R，平行板電容器兩端的電壓為U，t時間內(nèi)磁感應(yīng)強度的變化量為B，得：　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

U＝Ed

由法拉第電磁感應(yīng)定律得E₁＝n　　　　　　 ⑨

由全電路的歐姆定律得E₁＝I(R+2R)　　　　　　 ⑩

　　　　　　　　　　 U＝2RI

經(jīng)過時間t，磁感應(yīng)強度變化量的取值范圍：0＜≤。

試題詳情

23.(09年四川卷)(16分)圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質(zhì)量m=5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a=0.2 m/s²，當(dāng)起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m=1.02 m/s的勻速運動。取g=10 m/s²,不計額外功。求：

(1) 起重機允許輸出的最大功率。

(2) 重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。

答案：

解析：

(1)設(shè)起重機允許輸出的最大功率為P₀，重物達到最大速度時，拉力F₀等于重力。

P₀＝F₀v_m①

P₀＝mg②

代入數(shù)據(jù)，有：P₀＝5.1×10⁴W　　　　　　　　　　　　　　 ③

(2)勻加速運動結(jié)束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運動經(jīng)歷時間為t₁,有：

P₀＝F₀v₁④

F－mg＝ma⑤

V₁＝at₁⑥

由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t₁＝5 s　　　　　　　　　　　 ⑦

T＝2 s時，重物處于勻加速運動階段，設(shè)此時速度為v₂，輸出功率為P，則

v₂＝at　　 ⑧

P＝Fv₂　　　　　　 ⑨

由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得:P＝2.04×10⁴W。

試題詳情

15.(09年江蘇物理)(16分)如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為l、足夠長且電阻忽略不計，導(dǎo)軌平面的傾角為，條形勻強磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直。長度為2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置，總質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上。導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流(由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未圖出)。線框的邊長為d(d < l)，電阻為R，下邊與磁場區(qū)域上邊界重合。將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運動到磁場區(qū)域下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。重力加速度為g。求：