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       在Rt△EGF中，EG=AF=，GF=1，

       則GFE是二面角E―PD―C的平面角。                                                      （6分）

       又CDPD=D，

       ∴AF⊥平面PCD，

       ∵AF∥EG，

       ∴EG⊥平面PCD，

       又GF⊥PD，連結(jié)EF，

       又PA=2，PDA=45°，

       ∴PA=AD=2，

       ∵F是PD的中點(diǎn)，∴AF⊥PD，

       又AD⊥CD，PAAD=A，

       ∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF

       又EG平面PCE，AF平面PCE，                                                              （4分）

       ∴AF∥平面PCE。

   （2）∵PA⊥底面ABCD，

       ∴PA⊥AD，PA⊥CD，

       ∴AE=CD且AE∥CD，

       ∴AE=FG且AE∥FG，

       ∴四邊形AEGF是平行四邊形，

       ∴AF∥EG，

       ∴FG=CD且FG∥CD，

       又∵底面四邊形ABCD是正方形，E為棱AB的中點(diǎn)，

       取PC的中點(diǎn)G，連接FG、EG，

       ∴FG為△PCD的中位線，

19．本小題主要考查空間線面關(guān)系，空間想象能力和推理運(yùn)算能力或空間向量的應(yīng)用。

       解法一：

   （1）證明：