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20. (18分)如圖13所示，在一光滑水平的桌面上，放置一質(zhì)量為M，寬為L的足夠長“U”型框架，其ab部分電阻為R，框架其它部分的電阻不計。垂直框架兩邊放一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒cd，它們之間的動摩擦因數(shù)為μ，棒通過細(xì)線跨過一定滑輪與勁度系數(shù)為k的另一端固定的輕彈簧相連。開始彈簧處于自然狀態(tài)，框架和棒均靜止�，F(xiàn)在讓框架在大小為2μmg的水平拉力作用下，向右做加速運(yùn)動，引起棒的運(yùn)動可看成是緩慢的。水平桌面位于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。問：

（1）框架和棒剛開始運(yùn)動的瞬間，框架的加速度為多大？

（2）框架最后做勻速運(yùn)動（棒處于靜止?fàn)顟B(tài)）時的速度多大？

（3）若框架通過位移S 后開始勻速，已知彈簧的彈性勢能的表達(dá)式為 k x²  (x為彈簧的形變量)，則在框架通過位移 s 的過程中，回路中產(chǎn)生的電熱為多少？

計算題專項(xiàng)訓(xùn)練（十一）

19.（13分）美國東部時間2007年9月27日早7時20分，美國航空航天局(NASA)的“黎明”號探測器從佛羅里達(dá)州肯尼迪航天中心順利升空，計劃在未來8年時間里飛抵位于小行星帶的終點(diǎn)站�！袄杳鳌碧柼綔y器使用離子發(fā)動機(jī), 與傳統(tǒng)的航天器化學(xué)燃料發(fā)動機(jī)不同，新型發(fā)動機(jī)將太陽能轉(zhuǎn)化為電能，再通過電能電離惰性氣體氙氣的原子，產(chǎn)生時速達(dá)14.32萬千米的離子流作為推動力, “黎明”號上安裝了3個離子推進(jìn)器和2個巨大的太陽能板，雙翼間距近20米，足以為它提供穿越太空的能量，燃料利用效率是傳統(tǒng)化學(xué)燃料發(fā)動機(jī)的10倍。 離子推進(jìn)器是新一代航天動力裝置，可用于衛(wèi)星姿態(tài)控制和軌道修正。推進(jìn)劑從圖12中P處注入，在A處電離出正離子，BC之間加有恒定電壓，正離子進(jìn)入B時的速度忽略不計，經(jīng)加速后形成電流為I的離子束后噴出。已知推進(jìn)器獲得的推力為F，單位時間內(nèi)噴出的離子質(zhì)量為J, 為研究問題方便，假定離子推進(jìn)器在太空中飛行時不受其他外力，忽略推進(jìn)器運(yùn)動速度。

    (1)求加在BC間的電壓U;

    (2)為使離子推進(jìn)器正常運(yùn)行，必須在出口D處向正離子束注入電子，試解釋其原因。

18.（18分）示波器的核心部分為示波管，如圖11中甲所示, 真空室中電極K發(fā)出電子(初速不計)，經(jīng)過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中。板長L ，相距為d ，在兩板間加上如圖11乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻。在每個電子通過極板的極短時間內(nèi)，電場可看作恒定的。在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交。當(dāng)?shù)谝粋�電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時，使屏以速度v沿－x方向運(yùn)動，每經(jīng)過一定的時間后，在一個極短時間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運(yùn)動。 (已知電子的質(zhì)量為m ，帶電量為e , 不計電子重力)。求：

(1) 電子進(jìn)入A、B板時的初速度；

(2) 要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀需滿足什么條件?

 (3) 要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置? 計算這個波形的峰值和長度. 在如圖11丙所示的x - y坐標(biāo)系中畫出這個波形。

（2）已知宇航員及其設(shè)備的總質(zhì)量為M，宇航員通過向后噴出氧氣而獲得反沖力，每秒鐘噴出的氧氣質(zhì)量為m。為了簡化問題，設(shè)噴射時對氣體做功的功率恒為P，在不長的時間內(nèi)宇航員及其設(shè)備的質(zhì)量變化很小，可以忽略不計。求噴氣秒后宇航員獲得的動能。

（1）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g�！吧裰�7號”載人飛船上的宇航員離開飛船后身上的速度計顯示其對地心的速度為，求該宇航員距離地球表面的高度。

17．（14分） 我國將于2008年下半年發(fā)射圍繞地球做圓周運(yùn)動的“神舟七號”載人飛船。 屆時，神舟七號將重點(diǎn)突破航天員出艙活動（太空行走如圖10）技術(shù)。從神舟七號開始，我國進(jìn)入載人航天二期工程。在這一階段里，將陸續(xù)實(shí)現(xiàn)航天員出艙行走、空間交會對接等科學(xué)目標(biāo)。

3.50

從上面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請你猜測彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間有何關(guān)系？為什么？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________。

計算題專項(xiàng)訓(xùn)練（十一）姓名                         

3.01

2.48

2.01