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即二面角B―A1D―A的大小為

（2）在線段AC上存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD其位置為AC中點(diǎn)，證明如下：

∵A1B1C1―ABC為直三棱柱 ， ∴B1C1//BC

∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA

∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F ，F(xiàn)為AC中點(diǎn) ∴C1F⊥A1D   ∴EF⊥A1D同理可證EF⊥BD,         ∴EF⊥平面A1BD

∵E為定點(diǎn)，平面A1BD為定平面,點(diǎn)F唯

解法二：（1）∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn), 建立如圖所示的坐標(biāo)系得

C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）

C1（0，0，2）  B1（2，0，2）  A­1（0，2，2）

D（0，0，1）  E（1，0，2）            

   , 

19.解法一：（1）分別延長(zhǎng)AC，A1D交于G. 過(guò)C作CM⊥A1G 于M，連結(jié)BM

∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影

∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角

    平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點(diǎn)

∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，

答：中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)的期望為枚。

那么，所獲金牌數(shù)的數(shù)學(xué)期望（枚）

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