由 
得 
思路分析 要求
的最大值，由已知條件很快將變?yōu)橐辉魏瘮?shù)
然后求極值點(diǎn)的
值，聯(lián)系到
，這一條件，既快又準(zhǔn)地求出最大值。上述解法觀察到了隱蔽條件，體現(xiàn)了思維的變通性。
思維障礙 大部分學(xué)生的作法如下：
當(dāng)
時(shí)，有最大值，最大值為
又
解 由 
得
例2
已知，試求的最大值。
因此，
思維障礙 很多學(xué)生看到這個(gè)不等式證明題，馬上想到采用分析法、綜合法等，而此題利用這些方法證明很繁。學(xué)生沒(méi)能從外表形式上觀察到它與平面上兩點(diǎn)間距離公式相似的原因，是對(duì)這個(gè)公式不熟，進(jìn)一步講是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握不牢固。因此，平時(shí)應(yīng)多注意數(shù)學(xué)公式、定理的運(yùn)用練習(xí)。
當(dāng)且僅當(dāng)O在AB上時(shí)，等號(hào)成立。
在
中，由三角形三邊之間的關(guān)系知：
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