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則

證明  不妨設(shè)如圖1－2－1所示，

左端可看作是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式。根據(jù)其特點(diǎn)，

可采用下面巧妙而簡(jiǎn)捷的證法，這正是思維變通的體現(xiàn)。

例1  已知都是實(shí)數(shù)，求證

    思路分析  從題目的外表形式觀察到，要證的

結(jié)論的右端與平面上兩點(diǎn)間的距離公式很相似，而

（1）求與平面A₁C₁CA所成角的正切值；

(2) 求二面角B―A₁D―A的平面角的正切值；

（3）在線(xiàn)段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A₁BD？

6. 如圖，直三棱柱A₁B₁C₁―ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C₁C、B₁C₁的中點(diǎn).

（2）求事件“”的概率。

（1）求事件“為實(shí)數(shù)”的概率；

5. 將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b．設(shè)復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)。