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20．設(shè)正整數(shù)a，b，c滿(mǎn)足：對(duì)任意的正整數(shù)n，aⁿ+bⁿ=cⁿ⁺¹
（1）求證：a+b≥c
（2）求出所有滿(mǎn)足題設(shè)的a，b，c的值．

19．“搶紅包“的網(wǎng)絡(luò)游戲給2015年的春節(jié)增添了一份趣味．”掐女紅包“有多種玩法，小明參加一種接龍紅包游戲：小明在紅包里裝了9元現(xiàn)金，然后發(fā)給朋友A，并給出金額所在區(qū)間[1，9]，讓A猜（所猜金額為整數(shù)元；下同），如果A猜中，A將獲得紅包里的金額；如果A未猜中，A將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友B，同時(shí)給出金額所在區(qū)間[6，9]，讓B猜，如果B猜中，A和B可以評(píng)分紅包里的金額；如果B未猜中，B要將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)個(gè)朋友C，同時(shí)給出金額所在區(qū)間[8，9]，讓C猜，如果C猜中，A、B和C可以評(píng)分紅包里的金額；如果C未猜中，紅包里的資金將退回小明的賬戶(hù)．
（Ⅰ）求A恰好得到3元的概率；
（Ⅱ）設(shè)A所獲得的金額為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度而言，A所獲得的金額是否超過(guò)B和C兩人所獲得的金額之和？并說(shuō)明理由．

18．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x≤0}\\{1-{e}^{-x}，x＞0}\end{array}\right.$，則P（x≤2）=1-e^-2．

17．在一次突擊檢查中，某質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某超市A、B、C、D，共4個(gè)品牌的食用油進(jìn)行了檢測(cè)，其中A品牌抽檢到2個(gè)不合格的批次，另外三個(gè)品牌均各抽檢到1個(gè)批次．
（1）若從這這4個(gè)品牌共5個(gè)批次的食用油中任選3個(gè)批次進(jìn)行某項(xiàng)檢測(cè)，求抽取的3個(gè)批次的食用油至少有一個(gè)是A品牌的概率．
（2）若對(duì)這4個(gè)品牌共5個(gè)批次的食用油進(jìn)行綜合檢測(cè)，其檢測(cè)結(jié)果如下（綜合評(píng)估滿(mǎn)分為10分）：

品牌	A1	A2	B	C	D
得分	8	8	8.8	9.6	9.8

若檢測(cè)的這5個(gè)批次食用油得分的平均值為a，從這5個(gè)批次中隨機(jī)抽取2個(gè)，記這2個(gè)批次食用油中得分超過(guò)a的個(gè)數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

16．已知圓C：（x-3）²+（y-2）²=r²（r＞0）．
（1）若點(diǎn)P（4，-1）在圓C外，求r的取值范圍；
（2）若直線(xiàn)l：y=x+2被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)等于該圓的半徑，求圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，已知直線(xiàn)m：y=x+n被圓截得的弦與圓心C構(gòu)成三角形CDE．問(wèn)△CDE的面積有沒(méi)有最大值？若有最大值，求出直線(xiàn)m的方程；若沒(méi)有最大值，說(shuō)明理由．

15．某班甲、乙兩個(gè)活動(dòng)小組各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

學(xué)生	1號(hào)	2號(hào)	3號(hào)	4號(hào)	5號(hào)
甲組	6	5	7	9	8
乙組	4	8	9	7	7

（Ⅰ）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲乙兩個(gè)組哪個(gè)組成績(jī)更穩(wěn)定（用數(shù)據(jù)說(shuō)明）？
（Ⅱ）若把上表數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率作為學(xué)生投籃命中率，規(guī)定兩個(gè)小組的1號(hào)和2號(hào)同學(xué)分別代表自己的小組參加比賽，每人投籃一次，將甲活動(dòng)小組兩名同學(xué)投中的次數(shù)之和記作X，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

14．已知在棱長(zhǎng)為6正四面體ABCD中，E為AD的中點(diǎn)．
（1）求二面角A-CD-B的余弦值；
（2）求點(diǎn)E到平面BCD的距離．

13．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，AC=2$\sqrt{2}$，A₁C=2$\sqrt{3}$，M、N分別是AC、BB₁的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥面A₁B₁C；
（2）求點(diǎn)M到平面A₁B₁C的距離．

12．如圖，在正三棱柱ABC=A₁B₁C₁（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC₁=6，M是棱CC₁上一點(diǎn)．
（1）若M、N分別是CC₁、AB的中點(diǎn)，求證：CN∥平面AB₁M₁；
（2）若M是CC₁上靠近點(diǎn)C₁上的一個(gè)三等分點(diǎn)，求二面角A₁-AM-B₁的余弦值．

11．已知：過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$）且離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$ 的左，右頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A，B，若有一點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A，B，直線(xiàn)AP，BP與其右準(zhǔn)線(xiàn)分別交于點(diǎn)M，N，若點(diǎn)H為AP的中點(diǎn)，
求：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)AP與直線(xiàn)OH的斜率之積是否為定值，若是定值求出該定值，若不是定值，說(shuō)明理由．