Question

15．某班甲、乙兩個活動小組各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表：

學(xué)生	1號	2號	3號	4號	5號
甲組	6	5	7	9	8
乙組	4	8	9	7	7

（Ⅰ）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲乙兩個組哪個組成績更穩(wěn)定（用數(shù)據(jù)說明）？
（Ⅱ）若把上表數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率作為學(xué)生投籃命中率，規(guī)定兩個小組的1號和2號同學(xué)分別代表自己的小組參加比賽，每人投籃一次，將甲活動小組兩名同學(xué)投中的次數(shù)之和記作X，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7，求出甲班的方差，乙班的方差，推出結(jié)果即可．
（Ⅱ）X、Y可能取0，1，2，求出概率，得到分布列，然后分別求解期望．

解答 解：（Ⅰ）兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7，
甲班的方差${{s}_{1}}^{2}$=$\frac{（6-7）^{2}+（5-7）^{2}+（7-7）^{2}+（9-7）^{2}+（8-7）^{2}}{5}$=2，…（3分）
乙班的方差${{s}_{2}}^{2}$=$\frac{（4-7）^{2}+（8-7）^{2}+（9-7）^{2}+（7-7）^{2}+（7-7）^{2}}{5}$=$\frac{14}{5}$，
因為${{s}_{1}}^{2}$＜${{s}_{1}}^{2}$，甲班的方差較小，所以甲班的成績比較穩(wěn)定．…（6分）
（Ⅱ）X可能取0，1，2．…（7分）
P（X=0）=$\frac{2}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{5}$，P（X=1）=$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}+\frac{2}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，P（X=2）=$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{10}$，…（10分）
所以X分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$

數(shù)學(xué)期望EX=0×$\frac{1}{5}$+1×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{3}{10}$=$\frac{11}{10}$．…（12分）

點評 本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，其中包括方差的求法、基本概率的應(yīng)用以及離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法．本題主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．