Question

17．在一次突擊檢查中，某質檢部門對某超市A、B、C、D，共4個品牌的食用油進行了檢測，其中A品牌抽檢到2個不合格的批次，另外三個品牌均各抽檢到1個批次．
（1）若從這這4個品牌共5個批次的食用油中任選3個批次進行某項檢測，求抽取的3個批次的食用油至少有一個是A品牌的概率．
（2）若對這4個品牌共5個批次的食用油進行綜合檢測，其檢測結果如下（綜合評估滿分為10分）：

品牌	A1	A2	B	C	D
得分	8	8	8.8	9.6	9.8

若檢測的這5個批次食用油得分的平均值為a，從這5個批次中隨機抽取2個，記這2個批次食用油中得分超過a的個數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）只需要計算從5個批次的食用油中任選3個批次，其中三個中沒有A品牌的概率，根據(jù)對立事件的概率公式即可得答案；
（2）先計算平均值a，判斷得分超過a的ξ的可能取值有0，1，2，然后進行計算各自的概率，從而容易得到答案．

解答 解：（1）記“抽取的3個批次的食用油中至少有一個是A品牌”的事件為A．
那么從5個批次的食用油中任選3個批次的不同選法共有${C}_{5}^{3}$=10種情況，
其中三個中沒有A品牌的情況有${C}_{3}^{3}$=1種情況，
故所求概率為：P（A）=1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$
（2）由表中數(shù)據(jù)可得：a=$\frac{8+8+8.8+9.6+9.8}{5}$=8.84，這5個批次的食用油中，
得分超過a的有2個，故ξ的可能取值有0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$
故ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{10}$

ξ的數(shù)學期望為：Eξ=0×$\frac{3}{10}$+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{10}$=$\frac{4}{5}$
故答案為：（1）$\frac{9}{10}$
（2）分布列如上表，期望為$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了概率的計算、對立事件、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的知識，屬于中檔題．