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14．已知不等式a≤x≤a+1成立時(shí)，不等式2≤x≤3a+1也成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

分析 不等式a≤x≤a+1成立時(shí)，不等式2≤x≤3a+1也成立，可得$\left\{\begin{array}{l}{2≤a}\\{a+1≤3a+1}\end{array}\right.$，解得a范圍即可．

解答 解：∵不等式a≤x≤a+1成立時(shí)，不等式2≤x≤3a+1也成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2≤a}\\{a+1≤3a+1}\end{array}\right.$，解得a≥2．
∴實(shí)數(shù)a的范圍是[2，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的性質(zhì)、集合之間的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，AB=8$\sqrt{6}$，B=45°，C=60°，求AC，BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知直線l：y=2x和雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）無公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（1，$\sqrt{5}$]．

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2．若關(guān)于x的不等式a＜丨x-4丨-丨x-3丨存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．已知|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|分別為3，4，則向量|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的取值范圍為[1，7]．

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19．在60°的∠XAY內(nèi)部有一點(diǎn)P，P到邊AX的距離是PC=2，P是AY的距離是PB=11，則點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離是14．

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6．在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似的，我們在平面向量集D=$\{\overrightarrow a|\overrightarrow a=（x，y），x∈R，y∈R\}$上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個(gè)向量$\overrightarrow{a_1}=（{x_1}，{y_1}），\overrightarrow{a_2}=（{x_2}，{y_2}）$，$\overrightarrow{a_1}＞\overrightarrow{a_2}$當(dāng)且僅當(dāng)“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．
按上述定義的關(guān)系“＞”，給出如下四個(gè)命題：
①若$\overrightarrow{e_1}=（1，0），\overrightarrow{e_2}$=（0，1），$\overrightarrow 0=（0，0）$則$\overrightarrow{e_1}＞\overrightarrow{e_2}$＞$\overrightarrow 0$；
②若$\overrightarrow{a_1}＞\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_2}＞\overrightarrow{a_3}$，則$\overrightarrow{a_1}＞\overrightarrow{a_3}$；
③若$\overrightarrow{a_1}＞\overrightarrow{a_2}$，則對于任意$\overrightarrow a∈D$，$\overrightarrow{a_1}+\overrightarrow a＞\overrightarrow{a_2}$+$\overrightarrow a$；
④對于任意向量$\overrightarrow{a}＞\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow 0=（0，0）$，若$\overrightarrow{a_1}＞\overrightarrow{a_2}$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow{a_1}＞\overrightarrow a•\overrightarrow{a_2}$．
其中真命題的序號為①②③．

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3．解不等式：$\frac{x-1}{{x}^{2}-7x-18}$≤0．

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4．在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為$\sqrt{3}$ρcosθ+ρsinθ=1，則點(diǎn)$（{2，\frac{π}{6}}）$到直線l的距離為$\frac{3}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案