Question

4．在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為$\sqrt{3}$ρcosθ+ρsinθ=1，則點(diǎn)$（{2，\frac{π}{6}}）$到直線l的距離為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求出普通方程，點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．

解答 解：直線l的方程為$\sqrt{3}$ρcosθ+ρsinθ=1，它的直角坐標(biāo)方程為：$\sqrt{3}x+y-1=0$．
點(diǎn)$（{2，\frac{π}{6}}）$的直角坐標(biāo)為：（$\sqrt{3}$，1）．
則點(diǎn)$（{2，\frac{π}{6}}）$到直線l的距離為：$\frac{|\sqrt{3}•\sqrt{3}+1-1|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+1}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．