Question

1．已知直線l：x+y-1=0與拋物線y=x²交與A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長和點(diǎn)M（-1，2）到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

Answer 1

分析 設(shè)出直線l的參數(shù)方程，代入拋物線方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求線段AB的長；利用參數(shù)的幾何意義，即可求點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

解答 解：點(diǎn)M（-1，2）在直線l上，直線l的傾斜角為$\frac{3π}{4}$，
所以直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
代入拋物線方程，得t²+$\sqrt{2}$t-2=0，
設(shè)該方程的兩個根為t₁、t₂，則t₁+t₂=-$\sqrt{2}$，t₁•t₂=-2
所以弦長為|AB|=|t₁-t₂|=$\sqrt{2+8}$=$\sqrt{10}$．
利用參數(shù)的幾何意義，可得|MA|•|MB|=|t₁t₂|=|-2|=2．

點(diǎn)評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，正確運(yùn)用參數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵．