Question

13．設(shè)某中學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-85.71，給出下列結(jié)論，則錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
• B． 回歸直線至少經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）中的一個(gè)
• C． 若該中學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
• D． 回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$）

Answer 1

分析 根據(jù)回歸方程為$\widehat{y}$=0.85x-85.71，0.85＞0，可知A，B，D均正確，回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），但不一定過樣本數(shù)據(jù)，可以判斷B錯(cuò)誤．

解答 解：A．∵0.85＞0，∴y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；
B．回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），但不一定過樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）中的一個(gè)，故錯(cuò)誤．
C．∵回歸方程為$\widehat{y}$=0.85x-85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；
D．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生對(duì)線性回歸方程的理解，比較基礎(chǔ)．