Question

8．已知x₀是函數(shù)f（x）=log₂（x-1）+$\frac{1}{1-x}$的一個零點．若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則（　�。�

• A． f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
• B． f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
• C． f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
• D． f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

Answer 1

分析 根據(jù)x₀是函數(shù)f（x）=log₂（x-1）+$\frac{1}{1-x}$的一個零點，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=log₂（x-1）與$y=\frac{1}{1-x}$在（1，+∞）上都為增函數(shù)，
∴f（x）=log₂（x-1）+$\frac{1}{1-x}$在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（x₀）=0，x₁＜x₀，x₂＞x₀，
∴f（x₁）＜0，f（x₂）＞0．
故選：B

點評 本題考查了函數(shù)f（x）的單調(diào)性的應(yīng)用和函數(shù)零點的概念，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．