Question

3．集合A={x|log_a（x²-x-2）＜2}
（1）如果a=2，求A．
（2）如果$\frac{9}{4}$∉A，求a的范圍．

Answer 1

分析 （1）a=2時(shí)，解對數(shù)不等式log₂（x²-x-2）＜2即可；
（2）由$\frac{9}{4}$∉A，得出log_a[${（\frac{9}{4}）}^{2}$-$\frac{9}{4}$-2]≥2，求出a的取值范圍即可．

解答 解：（1）a=2時(shí)，A={x|log₂（x²-x-2）＜2}
={x|0＜x²-x-2＜4}
={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}；
（2）∵$\frac{9}{4}$∉A，∴l(xiāng)og_a[${（\frac{9}{4}）}^{2}$-$\frac{9}{4}$-2]≥2，
即log_a$\frac{13}{16}$≥2；
∵log_a$\frac{13}{16}$≥2=log_aa²，
∴0＜a＜1時(shí)，$\frac{13}{16}$≤a²，解得$\frac{\sqrt{13}}{4}$≤a＜1；
a＞1時(shí)，$\frac{13}{16}$≥a²，此時(shí)a∈∅； 
綜上，a的取值范圍是[$\frac{\sqrt{13}}{4}$，1）．

點(diǎn)評 本題考查了利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．