Question

11．已知半徑為2，圓心在直線y=-x+2上的圓C．
（Ⅰ）若圓C與直線3x+4y-5=0有交點(diǎn)，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）且與y相切時(shí)，求圓C的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）圓C與直線3x+4y-5=0有交點(diǎn)，可得圓心到直線的距離d≤r；
（Ⅱ）可設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，-a+2），圓的方程為（x-a）²+[y-（-a+2）]²=4，利用圓經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切，建立方程，即可求圓C的方程．

解答 解：（Ⅰ）解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，-a+2），
∵圓C與直線3x+4y-5=0有交點(diǎn)，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|3a-4a+8-5|}{\sqrt{9+16}}$≤2，
∴-7≤a≤13；
（Ⅱ）∵圓心在直線y=-x+2上，
∴可設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，-a+2），圓的方程為（x-a）²+[y-（-a+2）]²=4，
∵圓經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{（2-a）^{2}+[2-（-a+2）]^{2}=4}\\{|a|=2}\end{array}\right.$
解得a=2，
∴所求方程是：（x-2）²+y²=4

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．