Question

2．若θ為銳角，且$sin（{θ-\frac{π}{3}}）=\frac{5}{13}$，則sinθ=$\frac{5+12\sqrt{3}}{26}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數的基本關系，兩角和差的正弦公式，求得sinθ=sin[（θ-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]的值．

解答 解：∵θ為銳角，且$sin（{θ-\frac{π}{3}}）=\frac{5}{13}$，∴cos（θ-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（θ-\frac{π}{3}）}$=$\frac{12}{13}$，
∴sinθ=sin[（θ-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（θ-$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$+cos（θ-$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$=$\frac{5}{13}×\frac{1}{2}$+$\frac{12}{13}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5+12\sqrt{3}}{26}$，
故答案為：$\frac{5+12\sqrt{3}}{26}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的正弦公式的應用，屬于基礎題．