Question

3．設(shè)向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=1，\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，若向量$\overrightarrow c$滿足$|{\vec c-\vec a-\vec b}|=1$，則$|{\overrightarrow c}|$的取值范圍是（　�。�

• A． [$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+1]
• B． [$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+2]
• C． [1，$\sqrt{2}$+1]
• D． [1，$\sqrt{2}$+2]1

Answer 1

分析 由題意知，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$是互相垂直的兩個(gè)單位向量，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，由|$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}-（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$|=1，借助幾何意義求得答案．

解答 解：∵$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=1，\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，且|$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}-（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$|=1，
∴作出圖象如圖，

由圖可知，$|{\overrightarrow c}|$最小值為$\sqrt{2}-1$，最大值為$\sqrt{2}+1$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．