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19．已知a，b∈R，若a2+b2-ab=2，則ab的最大值2，ab的最小值是-$\frac{2}{3}$．

分析 由題意和基本不等式可得ab≤2，再由2+3ab=（a+b）2≥0解不等式可得ab的最小值，綜合可得答案．

解答 解：∵a，b∈R，且a2+b2-ab=2，
∴2=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab，∴ab≤2，
當且僅當a=b=$±\sqrt{2}$時取等號；
又2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
∴2+3ab=（a+b）2≥0，
解得ab≥-$\frac{2}{3}$，
當且僅當a=-b時取等號．
故答案為：2；-$\frac{2}{3}$

點評 本題考查不等式求最值，涉及配方法和不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若α，β為銳角，且滿足cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{3}{5}$，則sinβ的值為（　�。�
A．$\frac{17}{25}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{7}{25}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．據(jù)統(tǒng)計，我國每年交通事故亡人數(shù)已經(jīng)超過了10萬人，我國汽車保有量不到全世界2%，但是交通事故死亡人數(shù)占全球的比例達到20%，其中一個很重要的原因是國內(nèi)許多駕駛員都沒有養(yǎng)成正確的駕駛習慣，沒有掌握事故發(fā)生前后正確的操作方法．某地交通管理部門從當?shù)啬绸{校當期學員中隨機抽取9名學員參加交通法規(guī)知識抽測，該活動設(shè)置有A、B、C三個等級，分別對應(yīng)5分、4分、3分，恰好各有3名學員進入三個級別．從中隨機抽取n名學員（假設(shè)各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再將抽取的學員的成績求和．
（I）求n=2時，抽取的學員的成績和恰為8分的概率．
（Ⅱ）假設(shè)一班和二班各有9名學員參加考試，分數(shù)用百分制來計算，莖葉圖如圖所示：
已知一班9位學員的平均成績?yōu)?0分，
①求x的值，及這9位學員成績的方差．
②請根據(jù)莖葉圖及其數(shù)字特征分析：哪班成績較好？哪班成績更穩(wěn)定？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若sinα+sinβ=$\frac{1}{2}，cosα-cosβ=\frac{1}{3}$，則cos（α+β）的值為$\frac{59}{72}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．關(guān)于函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+cos（2x+$\frac{π}{6}$），有下列說法
（1）y=f（x）的最大值為$\sqrt{2}$；
（2）y=f（x）是以π為最小正周期的函數(shù)；
（3）y=f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{24}$，$\frac{13π}{24}$）上單調(diào)遞減；
（4）將函數(shù)y=$\sqrt{2}$cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{24}$個單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合．
其中正確說法的序號是（1）（2）（3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F（0，1），過點F作直線l交拋物線C于A，B兩點．橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，點F是它的一個頂點，且其離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）分別求拋物線C和橢圓E的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過A，B兩點分別作拋物線C的切線l1，l2，切線l1與l2相交于點M．證明AB⊥MF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知半徑為2，圓心在直線y=-x+2上的圓C．
（Ⅰ）若圓C與直線3x+4y-5=0有交點，求圓心C的橫坐標的取值范圍；
（Ⅱ）當圓C經(jīng)過點A（2，2）且與y相切時，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列的遞推公式a1=1，an+1=an+$\frac{1}{{a}_{n}}$（n≥1），寫出它的前5項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．不等式$\frac{1}{x}$≥1的解集是{x|0＜x≤1}．

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