Question

8．已知函數(shù)y=x²+3x+1（x＞0）的圖象在函數(shù)y=ax（x＞0）圖象的上方，則參數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，5）
• B． （-∞，3$\sqrt{3}$）
• C． （-∞，5]
• D． （-∞，3$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 問題轉(zhuǎn)化為a≤x+$\frac{1}{x}$+3即可，通過基本不等式求出x+$\frac{1}{x}$+3的最小值，從而求出a的范圍．

解答 解：若函數(shù)y=x²+3x+1（x＞0）的圖象在函數(shù)y=ax（x＞0）圖象的上方，
則只需x²+3x+1≥ax，即a≤x+$\frac{1}{x}$+3即可，
而x+$\frac{1}{x}$≥2，∴x+$\frac{1}{x}$+3的最小值是5，
故a≤5，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查基本不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．