Question

13．函數(shù)y=$\sqrt{x（10-3x）}$（0＜x＜$\frac{10}{3}$）的最大值為$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由題意可得10-3x＞0，可得y=$\sqrt{x（10-3x）}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$•$\sqrt{3x•（10-3x）}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{10}{3}$，∴10-3x＞0，
∴y=$\sqrt{x（10-3x）}$=$\sqrt{\frac{1}{3}•3x•（10-3x）}$
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$•$\sqrt{3x•（10-3x）}$≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$•$\frac{3x+10-3x}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$
當且僅當3x=10-3x即x=$\frac{5}{3}$時取等號，
∴所求最大值為：$\frac{5\sqrt{3}}{3}$
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}}{3}$

點評 本題考查基本不等式求最值，變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬基礎題．